1

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ ПУАНКАРЕ

Российский математик Григорий Перельман смог решить одну из «задач тысячелетия», доказав гипотезу Пуанкаре, сформулированную сто лет назад. Доказательство гипотезы позволяет понять, какая форма у нашей Вселенной, обоснованно представить, что форма Вселенной – это трехмерная сфера. Если Вселенная – «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки, что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, утверждающей, что Вселенная как раз и произошла из точки.

«Задачи тысячелетия» — это семь математических проблем, считающихся важными классическими задачами, которые оставались нерешенными в течение многих лет. За решение каждой из них Математический институт имени Клэя назначил вознаграждение в 1 млн долларов. Каждая эта задача имела очень долгую историю, поиски их решения приводили к возникновению целых новых научных направлений, но единственно правильные ответы на поставленные вопросы не находились. Понимающие люди говорили, что деньги фонда Клэя в безопасности, но так было лишь до 2002 года – появился тот, кто доказал теорему Пуанкаре. Правда, деньги он не взял.

Гипотеза Пуанкаре – это доказанная гипотеза о том, что если трехмерная поверхность чем-то похожа на сферу и если ее расправить, то она превратится именно в сферу.
Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912) возглавлял Парижскую академию наук и был избран в научные академии 30 стран мира. В 1904 году ученый опубликовал работу, содержавшую среди прочего предположение, получившее название теорема Пуанкаре. Поиск доказательства истинности этого утверждения занял около века.
В 2002–2003 годах она была доказана русским математиком Григорием Перельманом. После этого гипотеза Пуанкаре стала именоваться теоремой Пуанкаре—Перельмана. Коллегам российского ученого потребовалось несколько лет, чтобы проверить доказательство и признать открытие. До сих пор из «задач тысячелетия» была решена только она одна.

Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), в интеллигентной семье. Отец – инженер-электрик – в начале 90-х годов эмигрировал в Израиль, мать преподавала математику в профессионально-техническом училище. Кроме любви к классической музыке она привила сыну увлечение решением задач и головоломок. В 9-м классе Григорий перевелся в физико-математическую школу № 239, известную своим высочайшим уровнем преподавания физико-математических дисциплин. К тому же еще с 5-го класса в качестве дополнительного внешкольного образования он посещал математический центр при Дворце пионеров. Победы во всесоюзных и международных олимпиадах позволили поступить Перельману в Ленинградский (ныне Санкт-Петербургский) государственный университет без экзаменов. Многие специалисты, особенно российские, отмечают, что Григорий Яковлевич был подготовлен к своему невиданному взлету высоким классом ленинградской (санкт-петербургской) школы геометров, которую он прошел на механико-математическом факультете Ленинградского (Санкт-Петербургского) университета и в аспирантуре при Математическом институте им. В. А. Стеклова, сотрудником которого он стал, защитив кандидатскую диссертацию. В настоящее время Институт проводит фундаментальные исследования по проблемам фундаментальной математики и ряду ее приложений, а также по важным проблемам механики, математической и теоретической физики. Сотрудники института активно участвуют в популяризации науки и разработке образовательных материалов для школ и вузов. Институт является издателем журнала «Квант». В августе 2010 г. в институте создана Лаборатория популяризации и пропаганды математики, которая занимается продвижением и популяризацией достижений отечественной математической школы, предметов исследований, ведущихся в Математическом институте; научных результатов, полученных сотрудниками института.
Трудное время 90-х годов заставило молодого ученого уехать на работу в США. Те, кто знал его тогда, отмечали его аскетизм в быту, увлеченность работой, прекрасную подготовку и высокую эрудицию, которые и стали залогом того, что Перельман доказал теорему Пуанкаре. Вплотную он занялся этой проблемой после возвращения в Санкт-Петербург в 1996 году, но начал думать над ней еще в США.
Григорий Яковлевич отмечает, что его всегда увлекали сложные проблемы, такие как теорема Пуанкаре. Доказательство Перельман стал искать в направлении, вынесенном из беседы с профессором Колумбийского университета Ричардом Гамильтоном (род. 1943). Во время пребывания в США он специально ездил из другого города на лекции этого неординарного ученого. Перельман отмечает прекрасное доброжелательное отношение профессора к молодому математику из России. В их разговоре Гамильтон упоминал о потоках Риччи – системе дифференциальных уравнений – как способе решения теорем геометризации.
В 2002–2003 годах российский ученый, доказав верность гипотезы, взошел на свой Эверест, каким признается математиками теорема Пуанкаре. Доказательство Перельман выложил в Интернет в виде трех небольших статей. Они немедленно вызвали ажиотаж, хотя русский математик не пошел по положенному в науке пути – публикации в специализированном журнале, сопровожденной профессиональными рецензиями. Григорий Яковлевич в течение месяца разъяснял в университетах США суть своего открытия, но число до конца понявших ход его мысли увеличивалось очень медленно. Лишь через четыре года появилось заключение самых больших авторитетов: доказательства русского математика корректны. Таким образом, первая из «задач тысячелетия» была решена.

Доказательство этой гипотезы российским математиком привело к некоторым очень интересным выводам с точки зрения нашего понимания мира.
В плане астрономии эта теорема предполагает, что если наша Вселенная имеет характеристики односвязного компактного многообразия без края, следовательно, она является трехмерной сферой, в то время как ранее считалось, что Вселенная является бесконечной (т. е. имеет форму евклидового трехмерного пространства).
Теорема Пуанкаре–Перельмана, особенно способ ее доказательства, также имеет огромное значение для математики. Эта теорема считается математической формулой Вселенной. Она описывает наш мир, который является гладким трехмерным многообразием. Доказательство гипотезы позволяет понять, какая форма у нашей Вселенной, обоснованно представить, что форма Вселенной – это трехмерная сфера. Если Вселенная – «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, ее можно и растянуть из точки, что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает, что Вселенная как раз и произошла из точки.

Происхождение Вселенной
Доказательство Перельмана имеет большое значение в том числе и для квантовой механики. При реализации квантовых состояний в макромире происходит взаимодействие огромного количества систем, соединенных между собой без разрывов геометрической целостности.
Г. Я. Перельмана номинировали на Филдсовскую премию, Математический институт Клэя собирался вручить ему миллион долларов, но математик отказался от всех наград и денег. Сэр Джон Болл, тогдашний президент Международного математического союза, поехал в Санкт-Петербург, чтобы убедить ученого получить деньги, но Перельман сказал:
«Приз не имел для меня никакого значения. Все понимали, что если доказательство верно, то другого признания не нужно. Меня не интересуют деньги или слава».
Известный журнал «Форбс» включил Григория Перельмана в число людей столетия.

Меню